La revanche de Pythagore
La revanche de Pythagore : les humains n’ont pas inventé les mathématiques. De nombreuses personnes pensent que les mathématiques sont une invention humaine. Dans cette façon de penser, les mathématiques sont comme un langage : elles peuvent définir des choses réelles sur la planète. Cependant, il “n’existe” pas en dehors de l’esprit des personnes qui l’utilisent.
Néanmoins, l’école de pensée pythagoricienne de la Grèce antique avait une vision différente. Ses partisans croyaient que la réalité est élémentairement mathématique.
Plus de 2 000 ans plus tard, physiciens et philosophes commencent à prendre cette idée au sérieux.
Sam Baron, professeur agrégé à l’Université catholique australienne, suggère dans un tout nouvel article que les mathématiques sont une composante essentielle de la nature qui offre une structure au monde physique.
La revanche de Pythagore: hexagones et abeilles
Pourquoi les abeilles construisent-elles des ruches dans un nid d’abeille hexagonal ?
Selon la « conjecture en nid d’abeille » en mathématiques, les hexagones sont la forme la plus pratique pour paver le plan. Supposons que vous souhaitiez couvrir complètement une surface grâce à des carreaux de taille et de forme uniformes tout en maintenant la taille globale du périmètre au minimum. Dans ce cas, les hexagones sont la forme à utiliser.
Parce qu’il produit les plus grandes cellules pour contenir le miel pour le plus petit apport d’énergie pour produire de la cire, Charles Darwin a démontré que les abeilles ont en fait évolué pour utiliser cette forme.
La conjecture en nid d’abeille a été proposée pour la première fois dans l’Antiquité. Cependant, elle n’a été validée qu’en 1999 par le mathématicien Thomas Hales.
Cigales et nombres premiers
Voici un autre exemple. Il existe deux sous-espèces de cigales périodiques nord-américaines qui vivent la majeure partie de leur vie dans le sol. Après cela, tous les 13 ou 17 ans (selon les sous-espèces), les cigales émergent en énormes essaims pendant environ deux semaines. Néanmoins, pourquoi est-ce 13 et 17 ans, et non 12 et 14, ou 16 et 18 ans ?
Une explication repose sur le fait que 13 et 17 sont des nombres premiers.
Imaginez que les cigales ont une variété de prédateurs qui passent également une grande partie de leur vie dans le sol. Lorsque leurs prédateurs sont inactifs, les cigales ont besoin de sortir du sol.
Le cycle de vie
Supposons qu’il existe des prédateurs avec des cycles de vie de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 ans. Quelle est la méthode la plus efficace pour les éviter tous ?
Comparez un cycle de vie de 12 ans et un cycle de vie de 13 ans. Lorsqu’une cigale avec un cycle de vie de 12 ans apparaît au sol, les prédateurs de 2 ans, 4 ans et 3 ans seront pareillement hors du sol puisque 2, 3 et 4 se divisent tous en 12.
Lorsqu’une cigale avec un cycle de vie de 13 ans émerge du sol, aucun de ses prédateurs ne sortira sans aucun doute du sol, car aucun des 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9 ne se divise en 13— exactement la même chose pour 17.
Apparemment, ces cigales ont en fait évolué pour exploiter des faits de base sur les nombres.
Création ou découverte ?
Il est facile de trouver d’autres exemples une fois que l’on commence à chercher. De la forme des films de savon à la conception des engrenages dans les moteurs en passant par l’emplacement et la dimension des espaces dans les anneaux de Saturne, les mathématiques sont partout.
Il est peu probable que les mathématiques soient une activité que nous ayons créée si les mathématiques expliquent tant de choses que nous voyons autour de nous. Alternativement, des faits mathématiques sont découverts : pas seulement par des personnes, mais par des insectes, des bulles de savon, des moteurs à combustion et des planètes.
La revanche de Pythagore: qu’en pense Platon ?
Cependant, si nous cherchons une sensation, qu’est-ce que c’est ?
Platon, l’ancien philosophe grec, avait une réponse. Il est supposé que les mathématiques satisfont les objets qui existent vraiment.
Pour Platon, ces objets comprenaient des nombres et des formes géométriques. Aujourd’hui, nous pouvons ajouter des objets mathématiques plus des complexes tels que des groupes, des catégories, des champs, des anneaux et des fonctions à la liste.
Platon soutenait également que les objets mathématiques existent en dehors de l’espace et du temps. Cependant, une telle vision ne fait qu’approfondir le mystère de la façon dont les mathématiques expliquent quoi que ce soit.
L’explication consiste à montrer un commentaire choisi sur la planète dépend d’une autre. Si les objets mathématiques existent dans une sphère en dehors du monde dans lequel nous vivons, ils ne semblent pas se connecter à quoi que ce soit de physique.
Entrez dans le pythagorisme
La revanche de Pythagore. Les anciens pythagoriciens pensaient comme Platon sur le fait que les mathématiques sont gratuites dans un monde d’objets. Néanmoins, contrairement à Platon, ils ne supposaient pas que les objets mathématiques existaient au-delà de l’espace et du temps.
Au lieu de cela, ils pensaient que les faits physiques sont des faits d’objets mathématiques comme la matière est faite d’atomes.
Il est très facile de voir comment les mathématiques pourraient jouer un rôle dans la description du globe qui nous entoure si la réalité est faite d’objets mathématiques.
Deux physiciens ont placé des défenses importantes de la position pythagoricienne lors de la dernière décennie : le cosmologiste suédo-américain Max Tegmark et la physicienne philosophe australienne Jane McDonnell.
La réalité n’est qu’un énorme objet mathématique
Tegmark suggère que la réalité n’est qu’un énorme objet mathématique. Considérez l’idée que la réalité est une simulation si cela semble étrange. Une simulation est un programme informatique, un type d’objet mathématique.
La revanche de Pythagore. Le point de vue de McDonnell est plus radical. Elle croit que la réalité se fait d’objets et d’esprits mathématiques. Les mathématiques sont exactement la façon dont l’Univers, conscient, arrive à se connaître.
Baron a défendu une perspective différente : le monde à deux parties, les mathématiques et la matière. Les mathématiques donnent à la matière son type, et la matière offre aux mathématiques sa substance.
Les objets mathématiques offrent un cadre structurel pour le monde physique.
L’avenir des mathématiques
Il est logique que le pythagorisme se retrouve en physique.
Lors du siècle dernier, la physique est devenue de plus en plus mathématique, recourant à des domaines de recherche relativement abstraits tels que la théorie des groupes et la géométrie différentielle pour décrire le monde physique.
À mesure que la frontière entre les mathématiques et la physique s’estompe, il devient plus difficile de dire quelles parties du monde sont physiques et mathématiques.
Cependant, il est étrange que les philosophes aient négligé le pythagorisme pendant si longtemps.
Baron pense que cela va changer. Le moment est venu d’une révolution pythagoricienne, qui promet de modifier substantiellement notre compréhension de la réalité.
Lisez l’article original sur The Conversation.
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