Un problème d’échecs vieux de 150 ans
Un autre type de Queen’s Gambit
Un mathématicien de Harvard résout un problème d’échecs vieux de 150 ans. La reine est la pièce la plus puissante de l’échiquier. Contrairement à tout autre (y compris le roi), il peut se déplacer d’un nombre donné de cases verticalement; horizontalement ou en diagonale.
Considérez le gambit de cette reine : si vous en mettez 8 sur un plateau typique de 8 cases sur 8 cases, combien de façons pourraient-elles être configurées pour s’assurer qu’aucune ne puisse attaquer l’autre ? Il s’avère qu’il y en a 92. Cependant, supposons que vous positionniez un nombre encore plus grand de reines sur un échiquier de la même dimension relative, prétendez, 1 000 reines sur un échiquier carré de 1 000 par 1 000, et même un million de reines sur un échiquier de même taille planche?
Un problème d’échecs vieux de 150 ans: Le problème d’échecs des n-reines
La version initiale du problème mathématique des n-reines est apparue dans un magazine d’échecs allemand en 1848 sous le nom de “problème des huit reines”. La bonne solution est apparue quelques années plus tard. Puis, en 1869, la version plus large du problème est apparue et est restée sans réponse jusqu’à la fin de l’année dernière, lorsqu’un mathématicien de Harvard a donné une solution pratiquement définitive.
Michael Simkin, chercheur postdoctoral au Centre des sciences mathématiques et applications, a calculé qu’il y a environ (0,143 n) n manières de positionner les reines, de sorte qu’aucune ne s’attaque sur de gigantesques échiquiers n-par-n.
La dernière équation de Simkin n’offre pas la solution exacte. Cependant, au lieu de cela, indique simplement que ce chiffre est aussi proche du nombre réel que vous pouvez obtenir actuellement. Le chiffre de 0,143, qui représente un niveau moyen d’incertitude dans le résultat possible de la variable, se multiplie par ce que n est et ensuite augmenté à la puissance de n pour obtenir la solution.
Par exemple, sur le très grand échiquier avec un million de reines, 0,143 serait multiplié par un million, ce qui donnerait environ 143 000. Après cela, ce chiffre serait certainement augmenté à la puissance d’un million, ce qui signifie qu’il est multiplié par lui-même un million de fois. La solution finale est un chiffre à 5 millions de chiffres.
Simkin prétend qu’il est personnellement un joueur d’échecs épouvantable mais cherche à améliorer son jeu. “Je suppose que les mathématiques sont beaucoup plus indulgentes.”
Une solution potentielle se présente
Simkin pourrait trouver l’équation en comprenant le modèle sous-jacent de la manière dont des multitudes de reines devraient être réparties sur ces énormes échiquiers – qu’elles soient concentrées au milieu ou sur les bords; puis en utilisant des techniques mathématiques et des algorithmes populaires.
” Si vous me disiez que je souhaite que vous placiez vos reines de telle ou telle manière sur le tableau. Après cela, je serais certainement en mesure d’évaluer l’algorithme ainsi que de vous dire combien de réponses il y a qui conviennent à cela contrainte »; a déclaré Simkin. “En termes formels, cela décompose le problème en un problème d’optimisation.”
En se concentrant sur les espaces qui ont les plus grandes possibilités d’être occupés; Simkin a calculé le nombre de reines qui resteraient dans chaque zone du plateau et a pensé à une formule pour obtenir un nombre valable d’arrangements. Les calculs ont conduit à ce que l’on appelle la borne inférieure – le nombre minimum de configurations plausibles.
Dès qu’il a eu ce nombre, Simkin a ensuite utilisé une stratégie appelée la méthode d’entropie pour localiser la borne supérieure, qui est le plus grand nombre de configurations plausibles.
Simkin a découvert que la solution de la limite inférieure correspond pratiquement complètement à la réponse de la limite supérieure. En termes simples, cela a montré que la solution exacte se pris en sandwich quelque part entre les deux bornes dans un espace mathématique raisonnablement petit.
Un problème d’échecs vieux de 150 ans: L’intrigue de Simkin par le puzzle
Simkin s’attaque au problème des n-reines depuis près de cinq ans. Il dit qu’il est en fait un horrible joueur d’échecs, mais qu’il cherche à améliorer son jeu. « Je prends toujours du plaisir dans la difficulté de jouer. Cependant, je suppose que les mathématiques sont beaucoup plus indulgentes », a déclaré Simkin. Il a fini par s’intriguer par le problème en raison de la manière dont il pouvait appliquer les innovations du domaine des mathématiques dans lequel il opère, appelé combinatoire.Ce domaine se concentre sur le comptage et les problèmes de sélection et d’arrangement.
La gestion du problème a été une épreuve de patience et de résilience. Il y a 4 ans, en tant que doctorant. Étudiant à l’Université hébraïque de Jérusalem; il est allé voir le mathématicien et virtuose des échecs Zur Luria à l’Ecole polytechnique fédérale de Zurich. Le duo a travaillé ensemble et a établi de toutes nouvelles techniques pour accéder à une solution. En fin de compte, après 2 ans de travail, ils ont juste développé une meilleure limite inférieure et ont également reconnu qu’il leur manquait quelque chose.
Résoudre le problème des n-reines
Simkin a terminé son doctorat. En 2020 et a déménagé à Boston pour commencer à travailler à Harvard. Le problème était constamment au fond de son esprit. Il y est revenu quand il a reconnu qu’il devait commencer à se concentrer sur les espaces où les reines seraient plutôt que de donner un poids égal à chaque espace.
Même s’il est en théorie possible de se rapprocher un peu plus d’une solution beaucoup plus exacte; Simkin, pour l’instant, se contente de laisser quelqu’un d’autre y venir.
“Je crois que je peux personnellement en avoir fini avec le problème des n-reines pendant un certain temps; pas, car il n’y a plus rien à voir avec cela. Cependant, juste parce que j’ai fantasmé sur les échecs et que je suis prêt à continuer ma vie », a-t-il déclaré.
Lisez l’article original sur Scitech Daily.
