Des preuves informatiques dévoilent une forme inattendue d’enchevêtrement
Trois informaticiens ont publié une preuve de l’opinion du NLTS, montrant que les systèmes de particules nouées peuvent rester difficiles à analyser même loin des extrêmes.
Une nouvelle preuve frappante de la complexité du calcul quantique pourrait être mieux comprise avec une expérience d’idée vivante. Faites couler un bain ; après cela, jetez un tas d’aimants flottants directement dans l’eau.
Chaque aimant inversera son orientation d’avant en arrière, essayant de se redresser avec ses voisins. Il poussera et tirera certainement sur les autres aimants et sera poussé et tiré en retour. Essayez actuellement de répondre à ceci : quel sera l’arrangement final du système ?
Ce problème, aussi d’autres comme lui, il s’avère, sont incroyablement compliqués. Avec rien de plus que quelques centaines d’aimants, les simulations informatiques prendraient sûrement un temps incroyable pour cracher la solution.
Présentement, ces aimants sont quantiques – des atomes individuels soumis aux règles byzantines du monde quantique. Comme vous pourriez le penser, le problème revient de manière plus brutale. “Les interactions deviennent plus compliquées”, a déclaré Henry Yuen du Columbia College. “Il y a une contrainte plus compliquée sur le moment où deux “aimants quantiques” voisins sont heureux”.
Ces systèmes apparemment simples ont donné un aperçu exceptionnel des limites du calcul dans les variations classiques et quantiques. En ce qui concerne les systèmes classiques ou non quantiques, un théorème phare de l’informatique nous emmène plus loin.
Appelée théorie PCP (pour « preuve probabiliste vérifiable »), elle stipule que non seulement l’état final des aimants (ou ses aspects) est incroyablement difficile à calculer, mais que de nombreuses étapes y conduisent également. La complexité de la situation est encore plus radicale, c’est-à-dire que le dernier état est encerclé par une zone de mystère.
Une autre version de la théorie PCP, non encore prouvée, traite explicitement de la situation quantique. Les informaticiens supposent que la conjecture du PCP quantique est vraie, et le prouver transformerait certainement notre compréhension de la complexité des problèmes quantiques. Il est sans doute considéré comme le problème ouvert le plus important de la théorie de la complexité computationnelle quantique. Pourtant, jusqu’à présent, il est resté inaccessible.
Il y a neuf ans, deux scientifiques se sont donné un objectif intermédiaire pour nous aider à y arriver. Ils ont proposé une hypothèse moins complexe, connue sous le nom de conjecture “pas d’état trivial à basse énergie” (NLTS), qui devrait être juste si la conjecture PCP quantique est vraie. Le prouver ne faciliterait pas nécessairement la preuve de la conjecture PCP quantique, mais cela résoudrait sûrement certaines de ses questions les plus intrigantes.
Après ce mois dernier, dans un article publié sur le site scientifique de préimpression arxiv.org, trois chercheurs en informatique ont prouvé la conjecture NLTS. Le résultat a des implications frappantes pour l’informatique et la physique quantique.
“C’est très excitant”, a déclaré Dorit Aharonov de l’Université hébraïque de Jérusalem. “Cela encouragerait certainement les gens à se pencher sur le problème plus difficile de la conjecture PCP quantique”.
Pour comprendre le nouveau résultat, commencez par imaginer un système quantique tel qu’un ensemble d’atomes. Chaque atome a une propriété appelée spin, qui est quelque peu identique à l’alignement d’un aimant en ce sens qu’il pointe le long d’un axe. Cependant, contrairement à l’alignement d’un aimant, le spin d’un atome peut-être dans une condition qui est un mélange simultané de différentes directions, un événement appelé superposition.
Plus encore, il peut être difficile d’expliquer le spin d’un atome sans tenir compte des spins d’autres atomes de régions éloignées. Lorsque cela se produit, ces atomes interdépendants sont censés être dans un état d’intrication quantique. L’enchevêtrement est remarquable. Mais aussi fragile et perturbé par les interactions thermiques. Plus un système est chaud, plus il est difficile de lesemmêler.
Visualisez maintenant le refroidissement d’un groupe d’atomes jusqu’à ce qu’ils atteignent le zéro absolu. Au fur et à mesure que le système se refroidit et que les modèles d’enchevêtrement deviennent plus stables, son énergie diminue. L’énergie réalisable la plus basse, ou « énergie du sol », donne des informations concises sur l’état final complexe de l’ensemble du système. Alternativement, au moins, ce serait certainement le cas s’il pouvait être calculé.
À partir de la fin des années 1990, les chercheurs ont découvert que cette énergie au sol ne pouvait jamais être calculée dans un délai raisonnable pour des systèmes spécifiques.
Les physiciens ont supposé qu’un niveau d’énergie proche de l’énergie du sol (mais pas tout à fait là) devrait être plus simple à calculer, car le système serait plus chaud et moins intriqué et donc plus facile.
Les chercheurs en informatique n’étaient pas d’accord. Selon la théorie PCP classique, les énergies proches du dernier état sont tout simplement aussi difficiles à calculer que l’énergie finale elle-même. Par conséquent, si cela est vrai, la version quantique du théorème PCP prétendait que les énergies précurseurs de l’énergie du sol seraient aussi difficiles à calculer que l’énergie du sol. Puisque le théorème PCP classique est juste, de nombreux scientifiques pensent que la version quantique doit également être réelle. “Sûrement, une version quantique doit être réelle”, a déclaré Yuen.
Les implications physiques d’un tel théorème seraient profondes. Cela signifierait qu’il existe des systèmes quantiques qui conservent leur intrication à des températures plus élevées, contredisant les attentes des physiciens. Cependant, personne ne peut démontrer que de tels systèmes existent.
En 2013, Michael Freedman et Matthew Hastings, travaillant à la station Q de Microsoft Research à Santa Barbara, en Californie, ont réduit la complication.
Ils ont décidé d’essayer de trouver des systèmes dont les énergies les plus basses et presque les plus basses sont difficiles à déterminer selon une seule métrique : la quantité de circuits qu’il faudrait à un ordinateur pour les imiter.
Ces systèmes quantiques, s’ils pouvaient les trouver, devraient conserver de riches schémas d’intrication à toutes leurs énergies les plus basses. La présence de tels systèmes ne prouverait pas la conjecture PCP quantique – il peut y avoir d’autres mesures de dureté à penser – mais cela comptera comme du développement.
Les informaticiens ne connaissaient pas de tels systèmes. Néanmoins, ils ont su où aller les chercher : dans le domaine de la recherche appelé correction d’erreur quantique, où les chercheurs produisent des recettes d’intrication conçues pour protéger les atomes des perturbations. Chaque recette est reconnue comme un code, et il existe de nombreux codes de plus ou moins grande envergure.
Fin 2021, les informaticiens ont fait une percée significative dans la création de codes de correction d’erreurs quantiques d’une nature fondamentalement excellente. Au cours des mois suivants, de nombreux autres groupes de chercheurs se sont appuyés sur ces résultats pour produire différentes versions.
Les trois auteurs du tout nouvel article, qui avaient travaillé ensemble sur des projets associés au cours des deux années précédentes, se sont réunis pour confirmer que l’un des nouveaux codes possédait toutes les propriétés requises pour créer un système quantique du type de celui que Freedman et Hastings avait émis l’hypothèse.Ce faisant, ils ont confirmé l’avis du NLTS.
Leur résultat démontre que l’intrication n’est pas toujours aussi fragile et sensible à la température que le pensaient les physiciens. De plus, il soutient la conjecture PCP quantique, suggérant que l’énergie d’un système quantique peut rester fondamentalement difficile à calculer même loin de l’énergie du sol.
“Cela nous dit que la chose qui semblait ne pas être réelle est vraie”, a déclaré Isaac Kim de l’Université de Californie à Davis. “Bien que dans un système assez étrange.”
Les scientifiques pensent que des outils techniques distincts seront sans aucun doute nécessaires pour prouver la conjecture PCP quantique complète. Ils voient des raisons d’être convaincus que le résultat existant les rapprochera.
Ils sont peut-être plus intrigués par la question de savoir si les systèmes quantiques NLTS récemment découverts – bien que possibles en théorie – peuvent réellement être produits dans la nature et à quoi ils ressembleraient. Selon les résultats actuels, ils exigeraient des modèles complexes d’intrication à longue distance qui n’ont jamais été produits en laboratoire et qui ne pourraient être construits qu’en utilisant un nombre astronomique d’atomes.
“Ce sont des objets extrêmement sophistiqués”, a déclaré Chinmay Niche, chercheur en informatique à l’Université de Californie à Berkeley, et co-auteur du nouvel article avec Anurag Anshu de l’Université de Harvard et Nikolas Breuckmann de l’University College de Londres.
“Si vous avez la capacité de coupler des qubits éloignés, je pense que vous pourriez réaliser le système”, a déclaré Anshu. “Mais il y a un autre voyage à faire dans le spectre des basses énergies”. Breuckmann a ajouté : « Peut-être qu’il y a une composante de l’univers qui est NLTS. Je ne sais pas”.
Lisez l’article original sur Quanta Magazine.
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