Génétique en Théorie des Nombres
Un groupe diversifié de mathématiciens, ingénieurs, physiciens et scientifiques médicaux a révélé une connexion inattendue entre les mathématiques fondamentales et la génétique, éclairant la structure des mutations neutres et les schémas évolutifs chez les organismes.
La théorie des nombres, l’exploration des propriétés des entiers positifs, représente une forme essentielle de mathématiques. Son abstraction apparente peut sembler incompatible avec le monde naturel. Cependant, la théorie des nombres révèle à plusieurs reprises des applications inattendues dans les domaines de la science et de l’ingénierie, des angles de feuilles influencés par Fibonacci au chiffrement moderne basé sur la factorisation des nombres premiers. Maintenant, les chercheurs ont révélé un lien inattendu entre la théorie des nombres et la génétique évolutive.
L’équipe, composée de membres d’institutions prestigieuses telles qu’Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial et l’Institut Alan Turing, a découvert un lien profond entre le concept des sommes de chiffres en théorie des nombres et un attribut génétique clé – la robustesse mutationnelle des phénotypes. Cette caractéristique mesure la probabilité qu’une mutation ponctuelle n’altère pas un phénotype (caractéristique d’un organisme).
L’Insight Génétique de la Théorie des Nombres : génétique évolutive
Cette révélation a des implications significatives pour la génétique évolutive. Les mutations neutres, s’accumulant souvent sans impact sur la viabilité du phénotype, entraînent des changements stables de séquences génomiques au fil du temps. Ce taux de changement aide à déduire le moment d’un ancêtre commun entre les organismes en comparant les différences de pourcentage de séquence.
Néanmoins, l’existence de mutations neutres a soulevé une question cruciale : quelle proportion de mutations de séquence est neutre ? Appelée robustesse mutée du phénotype, cette propriété définit les mutations moyennes qui peuvent se produire dans les séquences sans influencer les phénotypes.
Dirigeant l’étude, le professeur Ard Louis de l’Université d’Oxford a déclaré : “Nous savons depuis longtemps que divers systèmes biologiques démontrent une robustesse de phénotype remarquablement élevée, une condition préalable à l’évolution. Cependant, la robustesse maximale réalisable est restée incertaine.”
L’Insight Génétique de la Théorie des Nombres : la robustesse maximale
L’équipe a abordé cette question, établissant que la robustesse maximale est proportionnelle au logarithme de la fraction de toutes les séquences possibles correspondant à un phénotype. De plus, un facteur de correction, indiqué par la fonction des sommes de chiffres sk(n), contribue à ce maximum. Par exemple, pour n = 123 en base 10, la somme des chiffres est s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.
Une autre découverte intrigante a été la relation entre la robustesse maximale et la célèbre fonction de Takagi – une fonction fractale continue mais non différenciable. Cette fonction, appelée courbe de la tarte aux pommes en raison de sa ressemblance avec un dessert français, est liée à la robustesse maximale.
Structures secondaires de l’ARN
Le Dr Vaibhav Mohanty (École de médecine de Harvard), l’auteur principal de l’étude, a déclaré : “Le plus surprenant est la preuve claire que nous avons trouvée dans la cartographie des séquences vers les structures secondaires de l’ARN, où la nature atteint dans certains cas la robustesse maximale exacte. C’est comme si la biologie incorporait la fonction fractale des sommes de chiffres.”
Par conséquent, le professeur Ard Louis a souligné : “La beauté de la théorie des nombres transcende les relations entières abstraites, plongeant dans des structures mathématiques profondes au sein de notre environnement naturel. Nous prévoyons de nombreuses connexions fascinantes entre la théorie des nombres et la génétique à découvrir à l’avenir.”
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