“Problème complexe ? Maths appliquées”
Vous avez probablement utilisé les mathématiques pour résoudre des tâches courantes, comme calculer un pourboire au restaurant ou déterminer la superficie d’une pièce. Mais comment les mathématiques contribuent-elles à relever des défis plus complexes, comme la recherche d’un remède contre une maladie ?
En tant que mathématicien appliqué, j’utilise des outils mathématiques pour analyser et résoudre des problèmes biologiques complexes. Mon travail a consisté à étudier des réseaux de gènes et de neurones, tels que les interactions cellulaires et les processus de prise de décision. Pour relever ces défis, je traduis des scénarios du monde réel en termes mathématiques, un processus connu sous le nom de modélisation.
Modélisation mathématique dans le monde réel
Si vous avez déjà résolu un problème arithmétique sur les vitesses de train ou les coûts d’épicerie, vous vous êtes engagé dans la modélisation mathématique. Cependant, avec des problèmes plus complexes, il peut être difficile de simplement encadrer le scénario du monde réel comme un problème mathématique. Ce processus exige de la créativité et une compréhension approfondie du problème, impliquant souvent une collaboration entre les mathématiciens appliqués et les scientifiques de divers domaines.
Par exemple, un jeu de Sudoku peut être représenté comme un modèle mathématique. Dans le Sudoku, le joueur remplit des cases vides avec des chiffres de 1 à 9, en respectant des règles telles que l’absence de chiffres répétés dans une même ligne ou colonne.
Une fois qu’un problème mathématique est créé pour représenter une situation du monde réel, la prochaine étape dans la modélisation est de résoudre ce problème.
Outils mathématiques divers pour des problèmes complexes
Pour le Sudoku, cela implique de résoudre un système d’équations avec 81 variables. Dans l’exemple de l’aspirine, il s’agit de résoudre une équation qui décrit comment les concentrations changent au fil du temps. C’est là que divers domaines des mathématiques, tels que l’algèbre, l’analyse, la combinatoire, et d’autres, entrent en jeu. Ces domaines, souvent utilisés en combinaison, aident à résoudre les problèmes mathématiques complexes qui découlent des applications du monde réel.
La troisième étape de la modélisation consiste à traduire la solution mathématique dans le contexte du problème original. Pour le Sudoku, la solution fournit le bon chiffre pour chaque case du puzzle. Dans l’exemple de l’aspirine, la solution serait un ensemble de courbes montrant la concentration d’aspirine dans le système digestif et dans le sang au fil du temps. C’est l’essence des mathématiques appliquées.
Le défi des problèmes insolubles en mathématiques appliquées
Ou est-ce vraiment le cas ? Bien que ce processus en trois étapes représente le flux de travail idéal en mathématiques appliquées, la réalité est souvent plus complexe. Lorsque j’atteins la deuxième étape et que j’ai besoin d’une solution pour le problème mathématique, il est courant—si ce n’est typique—de découvrir que personne ne sait comment le résoudre. Dans certains cas, les outils mathématiques nécessaires pour analyser le problème n’existent même pas encore.
Par exemple, l’analyse des modèles de cancer est difficile car les interactions entre les gènes, les protéines et les produits chimiques sont beaucoup plus complexes que les relations entre les cases dans un Sudoku. Le principal défi est que ces interactions sont « non linéaires », ce qui signifie que l’effet combiné de deux entrées n’est pas simplement la somme de leurs effets individuels. Pour y faire face, j’ai développé de nouvelles méthodes pour étudier les systèmes non linéaires, telles que l’utilisation de la théorie des réseaux booléens et de l’algèbre polynomiale. Avec ces approches et d’autres plus traditionnelles, mes collègues et moi avons exploré des domaines comme la prise de décision, les réseaux de gènes, la différenciation cellulaire et la régénération des membres.
Lorsque l’on traite de problèmes non résolus en mathématiques appliquées, la frontière entre mathématiques appliquées et pures tend souvent à s’estomper. Des concepts autrefois considérés comme très abstraits se sont avérés essentiels pour relever les défis modernes. Cela souligne la valeur des mathématiques pour tous—les mathématiques pures d’aujourd’hui pourraient devenir les mathématiques appliquées de demain, offrant les outils nécessaires pour résoudre des problèmes complexes du monde réel.
“Lisez l’article original sur : Phys Org
“En savoir plus : Stability of Spherical Vortices Proven Through Mathematics.
