Un amateur découvre le plus grand nombre premier.

Fin de six ans de disette dans la découverte de nombres premiers.

Un récent participant au programme Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) a mis fin à une période de six ans sans nouvelles découvertes dans la quête des grands nombres premiers, généralement noyés parmi les composites.

Ce nouveau nombre premier compte 41 024 320 chiffres décimaux, un nombre si impressionnant qu’il faudrait des mois pour l’écrire en entier. En termes simples, il s’agit de 1 de moins que 2 élevé à la puissance de 136 279 841. Officiellement nommé M136279841, c’est un nouveau jalon en mathématiques.

Luke Durant, ancien employé de NVIDIA, n’a rejoint la recherche qu’en octobre dernier, mais a bénéficié de bien plus que de la chance du débutant. Il a utilisé des milliers de serveurs de processeurs graphiques répartis dans 24 centres de données à travers 17 pays pour exécuter le logiciel ayant contribué à cette découverte.

Confirmé comme un géant premier

Le 11 octobre de cette année, un serveur à Dublin a identifié M136279841 comme un possible nombre premier. Le lendemain, un autre serveur au Texas a confirmé son authenticité, scellant ainsi son statut légendaire.

Les nombres premiers sont des entiers supérieurs à 1 qui ne sont pas le produit de deux nombres plus petits. Bien qu’ils semblent simples au début, comme 2, 3 et 5, les nombres indivisibles deviennent de plus en plus rares à mesure que l’on compte plus haut, soulevant la question de savoir s’ils finissent par disparaître. Pour le soulagement des mathématiciens, la réponse est non : les nombres premiers sont infinis, bien qu’ils soient difficiles à trouver.

Bien que la technologie ait évolué, la recherche de grands nombres premiers n’a pas beaucoup changé depuis que le moine français du XVIIe siècle, Marin Mersenne, a popularisé une méthode pour trouver des premiers d’un type spécifique qui porte son nom.

Qu’est-ce que les nombres premiers de Mersenne ?

Les “nombres premiers de Mersenne” suivent la formule 2ⁿ – 1. Cependant, tous les nombres de cette forme ne sont pas premiers : par exemple, 2 élevé à la puissance 4 moins 1 donne 15, un nombre composite (divisible par 3 et 5). De même, tous les premiers ne sont pas de type Mersenne.

Mais cette approche est particulièrement efficace, et GIMPS, fondé en 1996, l’a adoptée pour identifier jusqu’à présent 18 de ces géants, portant le total connu à 52.

Le précédent record, découvert en 2018 par Patrick Laroche d’Ocala, en Floride, comptait presque 25 millions de chiffres. Il a utilisé son propre équipement pour la recherche, tandis que Durant s’est appuyé sur un réseau de GPU, marquant une nouvelle ère dans la chasse aux nombres premiers de Mersenne.

L’attrait des grands nombres premiers.

Pourquoi rechercher de si grands nombres ? Au-delà du prestige, des récompenses en argent et de l’admiration des autres passionnés, il n’y a pas beaucoup de raisons pratiques. George Woltman, cofondateur de GIMPS, a expliqué que c’est essentiellement un divertissement pour les amateurs de mathématiques.

Les nombres premiers sont utiles pour certains types de cryptographie, bien que l’informatique quantique puisse bientôt limiter cette application. Néanmoins, les nombres premiers sont les “atomes” de tous les entiers positifs et possèdent une beauté unique.

Bientôt, un nouveau nombre premier de Mersenne pourrait apparaître dans le réseau technologique mondial en expansion. Et ce sera le numéro 53 de la liste. Un nombre premier.

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Lisez l’article original sur :  Science Alert

En savoir plus :  Stability of Spherical Vortices Proven Through Mathematics.