Mathématicien résout le casse-tête du canapé
Lorsqu’il s’agit de déplacer des meubles, les mathématiciens ne sont généralement pas les premiers auxquels on pense à faire appel. Et pourquoi le seraient-ils ? Pendant près de six décennies, ils n’ont pas pu répondre avec certitude à la question de savoir si votre élégant canapé trois places pouvait franchir ce virage délicat dans le couloir de votre appartement.
Cependant, Jineon Baek, un passionné de mathématiques de l’université Yonsei en Corée du Sud, pourrait bien changer cette perception. Baek a dévoilé une preuve révolutionnaire de 100 pages traitant précisément de ce dilemme, offrant potentiellement une solution à de nombreuses frustrations lors des déménagements. Son travail résout une énigme qui intrigue la communauté mathématique depuis des années : comment choisir des meubles qui ne resteront pas bloqués dans un escalier étroit ou à un angle serré.
Les origines du problème du canapé mobile
Le problème, introduit formellement par le mathématicien austro-canadien Leo Moser en 1966, pose une question apparemment simple : quel est le plus grand objet bidimensionnel qui peut manœuvrer dans un virage en forme de L dans un couloir d’une largeur d’une unité ?
Une chaise d’une unité carrée peut glisser sans effort, mais un rectangle mesurant deux unités carrées est garanti de se coincer. Plus long ? Oubliez ça ; c’est là qu’il reste. Les choses se compliquent lorsque l’on considère des meubles de formes irrégulières — pensez aux designs IKEA inspirés de personnages fantastiques, avec des courbes ressemblant à des récepteurs de téléphone à l’ancienne.
En 1968, le mathématicien britannique John Hammersley proposa une forme constituée d’un demi-cercle relié à un carré avec une encoche semi-circulaire. Cette conception, découvrit-il, pouvait passer par le coin si elle avait une aire allant jusqu’à 2,2074 unités. Il établit également une limite supérieure, notant qu’aucune forme plus grande que 2,8284 unités ne pourrait passer.
Des décennies plus tard, en 1992, Joseph Gerver de l’université Rutgers affina le concept de Hammersley. En lissant certaines arêtes et en introduisant des courbes supplémentaires, Gerver découvrit une forme d’une aire légèrement supérieure à 2,2195 unités. Sa solution fut jugée “localement optimale”, ce qui signifie que c’était le meilleur résultat dans les contraintes de cette forme particulière.
Mais la quête d’une réponse définitive a persisté. Sans une formule universelle pour prendre en compte tous les designs de canapés possibles, il n’y avait aucune garantie qu’un canapé légèrement plus grand ou aux courbes différentes ne fonctionnerait pas. En 2018, les chercheurs Yoav Kallus et Dan Romik ont repoussé les limites en utilisant des techniques assistées par ordinateur, suggérant qu’un canapé pourrait théoriquement mesurer jusqu’à 2,37 unités.
La récente percée de Baek repose sur un concept mathématique avancé connu sous le nom de fonction injective. Cette approche lui a permis de cartographier et d’analyser les propriétés du design du canapé de Gerver, en élargissant systématiquement les dimensions pour confirmer la taille maximale possible. Sa conclusion ? Le canapé optimal pour un couloir d’une largeur d’une unité et un virage en L est bien de 2,2195 unités, correspondant à la proposition de Gerver en 1992.
Bien que les résultats de Baek n’aient pas encore été soumis à un examen par les pairs, ils pourraient représenter le dernier chapitre de ce défi mathématique de longue date — du moins pour les scénarios à un seul coin. Si votre couloir comporte un second virage dans la direction opposée, vous devrez peut-être envisager le « canapé ambidextre » de Romik.
Lisez l’article original sur : Science Alert
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